02 Der Satz des Pythagoras

Lernziel: Du kannst den Satz des Pythagoras formulieren und die Seiten a, b und c richtig zuordnen.

Kurz erklärt

In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt:

a² + b² = c²

Dabei sind a und b die Katheten und c die Hypotenuse (längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel).

In Worten: Die Summe der Quadrate der Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Wichtig: Der Satz gilt nur bei einem rechten Winkel. Ohne 90° darfst du die Formel nicht benutzen.

Musterbeispiel

Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C. Gegeben: a = AC = 3 cm, b = BC = 4 cm. Wie groß ist c = AB?

Lösung:
a² + b² = c²
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
c² = 25
c = 5 cm (Länge positiv)

Übung A

Rechtwinkliges Dreieck, Katheten a = 6 cm und b = 8 cm. Berechne die Hypotenuse c.

Übung B

Dreieck PQR hat den rechten Winkel bei Q. Die Seiten QP und QR sind 5 m und 12 m lang.

1. Welche Seite ist c?
2. Berechne c.

Selbstcheck

1. Stimmt es: c ist immer eine Kathete? (ja/nein)
2. Stimmt es: Ohne rechten Winkel gilt a² + b² = c² trotzdem? (ja/nein)
3. Welche Seite steht allein auf der rechten Seite der Gleichung a² + b² = c²?

Lösungen

Übung A:
6² + 8² = c² → 36 + 64 = 100 → c = 10 cm

Übung B:
1. Hypotenuse PR
2. 5² + 12² = c² → 25 + 144 = 169 → c = 13 m

Selbstcheck:
1. nein
2. nein
3. die Hypotenuse c