Hypotenuse oder Kathete fehlt — die Formel ist dieselbe, der letzte Schritt nicht.
Lernziel: Du kannst eine fehlende Seite berechnen — egal ob Hypotenuse oder Kathete fehlt.
Kurz erklärt
Ausgangspunkt ist immer: a² + b² = c²
Fall 1 — Hypotenuse fehlt: c = √(a² + b²)
Fall 2 — eine Kathete fehlt (z. B. a): a² = c² − b² a = √(c² − b²)
Schrittfolge:
Skizze, rechten Winkel markieren
a, b, c zuordnen
richtige Umstellung wählen
rechnen, Einheit dazu, Probe
Musterbeispiel
Rechtwinkliges Dreieck: Hypotenuse c = 13 cm, eine Kathete b = 5 cm. Gesucht: a.
Lösung: a² + 5² = 13² a² + 25 = 169 a² = 144 a = 12 cm
Übung A
Katheten a = 9 cm und b = 12 cm. Berechne die Hypotenuse c.
Übung B
Hypotenuse c = 25 m, Kathete a = 7 m. Berechne die fehlende Kathete b. Runde auf zwei Nachkommastellen.
Selbstcheck
Fehlt eine Kathete: rechnest du c² − … oder a² + b²?
Darf unter der Wurzel eine negative Zahl stehen? (ja/nein)
Warum muss c die größte Seite sein?
Lösungen
Übung A: 9² + 12² = c² → 81 + 144 = 225 → c = 15 cm
Übung B: b² = 25² − 7² = 625 − 49 = 576 → b = 24 m
Selbstcheck: 1. c² minus Quadrat der bekannten Kathete 2. nein (dann wäre die Zuordnung falsch oder kein rechtwinkliges Dreieck) 3. weil sie dem rechten Winkel gegenüberliegt und die längste Seite ist
