05 Textaufgaben und Anwendungen

Lernziel: Du kannst eine Textaufgabe in eine Skizze übersetzen und mit Pythagoras lösen.

Kurz erklärt

Vorgehen bei Anwendungen:

1. Text lesen, bekannte Längen markieren
2. Skizze: Wo steckt der rechte Winkel?
3. a, b, c zuordnen
4. rechnen und mit Einheit antworten (im Sachzusammenhang)

Typische Situationen: Leiter an der Wand, Diagonale im Rechteck, Abstand / Höhe, Weg über die Ecke.

Musterbeispiel

Eine Leiter steht 2,4 m von der Wand entfernt und reicht 6,5 m weit bis zum Auflagepunkt. Wie hoch liegt der Auflagepunkt? (auf cm runden)

Lösung:
Rechtwinkliges Dreieck: Boden 2,4 m, Leiter = Hypotenuse 6,5 m, Höhe = gesuchte Kathete.
h = √(6,5² − 2,4²) = √(42,25 − 5,76) = √36,49 = 6,04 m ≈ 6,04 m

Übung A

Ein Rechteck misst 9 cm × 12 cm. Wie lang ist die Diagonale?

Übung B

Von einem Punkt A geht es 8 m nach Osten und dann 15 m nach Norden nach B. Wie groß ist die Luftlinie AB?

Selbstcheck

1. Warum skizzierst du zuerst?
2. Ist die Leiter meist Hypotenuse oder Kathete?
3. Was gehört in den Antwortsatz?

Lösungen

Übung A:
d = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 cm

Übung B:
AB = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 m

Selbstcheck:
1. um rechten Winkel und Seiten richtig zuzuordnen
2. oft Hypotenuse (schräge Strecke)
3. Zahl, Einheit und Bezug zur Frage