Drei Seiten gegeben — und du sollst entscheiden, ob der Winkel wirklich 90° ist.
Lernziel: Du kannst mit der Umkehrung prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
Kurz erklärt
Satz: Ist ein Dreieck rechtwinklig, dann gilt a² + b² = c² (c längste Seite).
Umkehrung: Gilt in einem Dreieck a² + b² = c² (c längste Seite), dann ist das Dreieck rechtwinklig — und der rechte Winkel liegt der Seite c gegenüber.
Prüfung:
längste Seite als c nehmen
a² + b² und c² berechnen
gleich → rechtwinklig; ungleich → nicht rechtwinklig
Musterbeispiel
Seiten 6 cm, 8 cm, 10 cm. Ist das Dreieck rechtwinklig?
Lösung: c = 10; 6² + 8² = 36 + 64 = 100; 10² = 100. Gleich → ja, rechtwinklig (rechter Winkel gegenüber der 10-cm-Seite).
Übung A
Seiten 5 cm, 12 cm, 13 cm. Rechtwinklig? Begründe mit Rechnung.
Übung B
Seiten 4 m, 5 m, 6 m. Rechtwinklig? Begründe.
Selbstcheck
Welche Seite nimmst du als c?
Reicht „sieht rechtwinklig aus“ als Begründung? (ja/nein)
Wo liegt der rechte Winkel, wenn a² + b² = c² gilt?
Lösungen
Übung A: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² → ja
Übung B: 4² + 5² = 16 + 25 = 41 ≠ 36 = 6² → nein
Selbstcheck: 1. die längste 2. nein — Rechnung nötig 3. gegenüber von c
